Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\); \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A – \sqrt B } \right)}}{{A . Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Trục căn thức ở mẫu: a) (frac{{4 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }};) b) (frac{1}{{sqrt 5 – 2}};…
Đề bài/câu hỏi:
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 – 2}};\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 – \sqrt 3 }};\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.\)
Hướng dẫn:
Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\); \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A – \sqrt B } \right)}}{{A – B}}\); \(\frac{C}{{\sqrt A – B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{\left( {\sqrt A – B} \right)\left( {\sqrt A + B} \right)}}\);\(\frac{C}{{A – \sqrt B }} = \frac{{C\left( {A – \sqrt B } \right)}}{{\left( {A – \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}}\)
Chú ý nếu biểu thức rút gọn được thì ta rút gọn trước khi trục căn thức.
Lời giải:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 – 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 – 4}} = \sqrt 5 + 2\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 – \sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \frac{{3 + 3\sqrt 3 + \sqrt 3 + \sqrt {{3^2}} }}{{1 – 3}}\)\( = \frac{{6 + 4\sqrt 3 }}{{ – 2}}\)\( = -3-2\sqrt 3 \)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 – 2}}{{3 – 2}} = \sqrt 6 – 2\)