Vì \(a, b > 0\) nên \(\sqrt {16a{b^2}} = \sqrt {16} . \sqrt a . \sqrt {{b^2}} \)và \(\sqrt {16a} = \sqrt {16} . Giải chi tiết Giải bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia. Rút gọn (frac{{ – 3sqrt {16a} + 5asqrt {16a{b^2}} }}{{2sqrt a }}) (với (a > 0,b > 0)….
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn \(\frac{{ – 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với \(a > 0,b > 0).\)
Hướng dẫn:
Vì \(a,b > 0\) nên \(\sqrt {16a{b^2}} = \sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} \)và \(\sqrt {16a} = \sqrt {16} .\sqrt a \)
Từ đó ta rút gọn biểu thức nhận được bằng cách \(\frac{{A + B}}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{{ – 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\= \frac{{ – 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\= \frac{{ – 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\= \frac{{ – 3.4.\sqrt a + 5a.4b\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\ = \frac{{ 4.\sqrt a(-3 + 5ab)}}{{2\sqrt a }} \\= 2(-3+5ab)\\= – 6 + 10ab\)