Bài tập 2.15 trang 37 Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức: Cho a > b, chứng minh rằng: a) 4a + 4 > 4b + 3; b) 1 – 3a < 3 – 3b.

Đề bài/câu hỏi:

Cho \(a > b,\) chứng minh rằng:

a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)

b) \(1 – 3a < 3 – 3b.\)

Hướng dẫn:

Áp dụng quy tắc:

– Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;

– Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được một bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;

– Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì ta được một bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

– Áp dụng tính chất bắc cầu \(a < b;b < c\) thì \(a < c\)

Lời giải:

a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)

Ta có \(a > b\) nên \(4a > 4b\)(nhân cả hai vế với số dương 4)

Suy ra \(4a + 3 > 4b + 3\) (cộng cả hai vế với số 3)

Mà \(4a + 4 > 4a + 3\) nên \(4a + 4 > 4b + 3\)

b) \(1 – 3a < 3 – 3b.\)

Ta có \(a > b\) nên \( – 3a < – 3b\) (nhân cả hai vế với số -3)

Suy ra \(1 – 3a < 1 – 3b\) (cộng cả hai vế với 1)

Mà \(1 – 3b < 3 – 3b\) nên \(1 – 3a < 3 – 3b.\)