Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\). Trả lời Giải bài tập 10.3 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 31. Hình trụ và hình nón. Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón….
Đề bài/câu hỏi:
Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết \(OA = 8cm\), \(SA = 17cm\) (H.10.14).
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích của hình nón.
Hướng dẫn:
a) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).
b) Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải:
a) Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi .OA.SA = \pi .8.17 = 136\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAO vuông tại O có: \(S{O^2} + A{O^2} = S{A^2}\)
\(SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = \sqrt {{{17}^2} – {8^2}} = 15\left( {cm} \right)\)
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi .A{O^2}.SO = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.15 = 320\pi \left( {c{m^3}} \right)\).