Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Từ một phương trình của hệ. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài tập 1.6 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x – y = 3\\3x – 4y = 2;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x – 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x – 1,5y = 1\\ – x + 3y = 2.\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x – y = 3\\3x – 4y = 2;\end{array} \right.\)
Từ phương trình đầu ta có \(x = 3 + y\) thế vào phương trình thứ hai ta được \(3\left( {3 + y} \right) – 4y = 2\) suy ra \(9 – y = 2\) nên \(y = 7.\) Thế \(y = 7\) vào phương trình đầu ta có \(x = 10.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {10;7} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x – 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai ta có \(y = 2 – 4x\) thế vào phương trình đầu ta được \(7x – 3\left( {2 – 4x} \right) = 13\) suy ra \( – 6 + 19x = 13\) nên \(x = 1.\) Thế \(x = 1\) vào phương trình thứ hai ta có \(y = – 2.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1; – 2} \right).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x – 1,5y = 1\\ – x + 3y = 2.\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai ta có \(x = 3y – 2\) thế vào phương trình đầu ta được \(0,5\left( {3y – 2} \right) – 1,5y = 1\) suy ra \(0y – 1 = 1\) hay \(0y = 2\) (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.