Bài tập 1.12 trang 20 Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 5x + 7y = – 13x + 2y = – 5; .

Đề bài/câu hỏi:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = – 1\\3x + 2y = – 5;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 11\\ – 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)

Hướng dẫn:

Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:

– Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.

– Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.

Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.

Lời giải:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = – 1\\3x + 2y = – 5;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được \(10x + 14y = – 2,\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được \(21x + 14y = – 35.\)

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}10x + 14y = – 2\\21x + 14y = – 35\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {10x + 14y} \right) – \left( {21x + 14y} \right) = – 2 – \left( { – 35} \right)\) suy ra \( – 11x = 33\) nên \(x = – 3.\)

Thay \(x = – 3\) vào phương trình thứ hai ta có \(3.\left( { – 3} \right) + 2y = – 5\) nên \(y = 2.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { – 3;2} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 11\\ – 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được \(8x – 12y = 44\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được \( – 8x + 12y = 10\)

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x – 12y = 44\\ – 8x + 12y = 10\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {8x – 12y} \right) – \left( { – 8x + 12y} \right) = 44 + 10\) suy ra \(0x + 0y = 54\) (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được \(4x + 2y = 8,\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x – 3y} \right) – \left( {4x + 2y} \right) = 6 – 8\) suy ra \( – 5y = – 2\) nên \(y = \frac{2}{5}.\)

Thay \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình đầu ta có \(4x – 3.\frac{2}{5} = 6\) nên \(x = \frac{9}{5}.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right).\)