Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn: Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \. Gợi ý giải Giải bài tập 6 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Cho a > b, chứng minh: a) a – 2 > b – 2 b) -5a < – 5b c)…
Đề bài/câu hỏi:
Cho a > b, chứng minh:
a) a – 2 > b – 2
b) -5a < – 5b
c) 2a + 3 > 2b + 3
d) 10 – 4a < 10 – 4b
Hướng dẫn:
Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \) 0)
– Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:
ax > – b
– Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với \(\frac{1}{a}\):
+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > – \frac{b}{a}\)
+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < – \frac{b}{a}\)
Lời giải:
a) Cộng cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-2) , ta được:
a – 2 > b – 2
b) Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-5), ta được:
-5a < – 5b
c) Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với 2, ta được:
2a > 2b
Cộng cả 2 vế bất đẳng thức 2a > 2b với 3, ta được:
2a + 3 > 2b + 3
d) Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-4), ta được:
-4a < -4b
Cộng cả 2 vế bất đẳng thức -4a < -4b với 10, ta được:
10 – 4a < 10 – 4b.