Dựa vào tính chất liên hệ giữa phép thứ tự và phép cộng: Cho ba số a, b và c. Vận dụng kiến thức giải Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Bất đẳng thức. Cho hai số a, b thoả mãn a 0;…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ:
a) b – a > 0;
b) a – 2 < b – 1
c) 2a + b < 3b
d) – 2a – 3 > – 2b – 3.
Hướng dẫn:
Dựa vào tính chất liên hệ giữa phép thứ tự và phép cộng:
Cho ba số a, b và c. Nếu a > b thì a + c > b + c.
Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Cho ba số a, b, c và a > b.
– Nếu c > 0 thì a.c > b.c;
– Nếu c < 0 thì a.c < b.c
Lời giải:
a) Trừ 2 vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:
0 0
b) Trừ 2 vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:
a – 2 < b – 2 (1)
Cộng 2 vế của bất đẳng thức – 2 < – 1 cho b , ta được:
– 2 + b < – 1 + b hay b – 2 < b – 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1
c) Nhân 2 vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:
2a < 2b
Cộng 2 vế của bất đẳng thức 2a < 2b cho b, ta được:
2a + b < 3b
d) Nhân 2 vế của bất đẳng thức a < b cho (-2), ta được:
– 2a > – 2b
Cộng 2 vế của bất đẳng thức -2a > -2b cho (-3), ta được:
– 2a – 3 > – 2b – 3.