Bài tập 3 trang 56 Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 4/√13 – 3 b) 10/5 + 2√5

Đề bài/câu hỏi:

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{4}{{\sqrt {13} – 3}}\)

b) \(\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{{\sqrt a – \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với a > 0; b > 0, \(a \ne b\).

Hướng dẫn:

Dựa vào VD3 trang 53 làm tương tự.

Lời giải:

a) \(\frac{4}{{\sqrt {13} – 3}}\)\( = \frac{{4.\left( {\sqrt {13} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {13} – 3} \right)\left( {\sqrt {13} + 3} \right)}}\)\( = \frac{{4.\left( {\sqrt {13} + 3} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {13} } \right)}^2} – {3^2}}}\)\( = \frac{{4.\left( {\sqrt {13} + 3} \right)}}{{13 – 9}}\)\( = \left( {\sqrt {13} + 3} \right)\)

b) \(\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}\)\( = \frac{{10.\left( {5 – 2\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)\left( {5 – 2\sqrt 5 } \right)}}\)\( = \frac{{10.\left( {5 – 2\sqrt 5 } \right)}}{{{5^2} – {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{10.\left( {5 – 2\sqrt 5 } \right)}}{5}\)\( = 2\left( {5 – 2\sqrt 5 } \right)\)

c) \(\frac{{\sqrt a – \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}}\)\( = \frac{{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}}}{{a – b}}\) với a > 0; b > 0, \(a \ne b\).