Bài tập 19 trang 58 Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho biểu thức P = 1/a + √a – 1/√a + 1 : √a – 1/a + 2√a + 1

Đề bài/câu hỏi:

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{a + \sqrt a }} – \frac{1}{{\sqrt a + 1}}} \right):\frac{{\sqrt a – 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\) với a > 0 và a \( \ne \)1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi a = 0,25

Hướng dẫn:

– Quy đồng mẫu thức rồi tính.

– Thay giá trị a vào biểu thức sau rút gọn để tính.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{1}{{a + \sqrt a }} – \frac{1}{{\sqrt a + 1}}} \right):\frac{{\sqrt a – 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\\ = \left( {\frac{{\sqrt a + 1 – a – \sqrt a }}{{\left( {a + \sqrt a } \right).\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt a – 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\\\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{1 – a}}{{a\sqrt a + 2a + \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a – 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\\ = \left( {\frac{{1 – a}}{{\sqrt a \left( {a + 2\sqrt a + 1} \right)}}} \right).\frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a – 1}}\\ = \frac{{1 – a}}{{\sqrt a .\left( {\sqrt a – 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a .\left( {\sqrt a – 1} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\\ = 1 + \frac{1}{{\sqrt a }}\end{array}\)

b) Thay a = 0,25 vào P = \(1 + \frac{1}{{\sqrt a }}\) ta có:

P = \(1 + \frac{1}{{\sqrt {0,25} }} = 1 + \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} }} = 1 + \frac{1}{{0,5}} = 3\).