Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập 6 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Gợi ý: Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu.
Câu hỏi/Đề bài:
Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{1}{{\sqrt {x + 1} – \sqrt x }}\) với \(x \ge 0\).
Hướng dẫn:
+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;
+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt {x + 1} – \sqrt x }}\)\( = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x + 1} – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{x + 1 – x}}\)\( = \sqrt {x + 1} + \sqrt x \).