Trả lời Câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Hướng dẫn: Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu.
Câu hỏi/Đề bài:
Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{{x_{}^2 – 1}}{{\sqrt {x – 1} }}\) với \(x > 1\).
Hướng dẫn:
+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;
+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.
Lời giải:
Ta có: \(\frac{{{x^2} – 1}}{{\sqrt {x – 1} }}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} – 1} \right).\sqrt {x – 1} }}{{\sqrt {x – 1} .\sqrt {x – 1} }}\)\( = \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x – 1} }}{{x – 1}}\)\( = \left( {x + 1} \right)\sqrt {x – 1} \).