Lời giải Câu hỏi Luyện tập 4 trang 56 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Hướng dẫn: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b’\.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải các phương trình:
a) \({x^2} – 6x – 5 = 0\)
b) \( – 3{x^2} + 12x – 35 = 0\)
c) \( – 25{x^2} + 30x – 9 = 0\)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b’\) và \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\).
Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ – b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_1} = \frac{{ – b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\)
Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – b’}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
a) \({x^2} – 6x – 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = – 6;c = 5\). Do \(b = – 6\) nên \(b’ = – 3\).
\(\Delta ‘ = {\left( { – 3} \right)^2} – 1.5 = 4 > 0\)
Do \(\Delta ‘ > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ – \left( { – 3} \right) – \sqrt 4 }}{1} = 1;{x_2} = \frac{{ – \left( { – 3} \right) + \sqrt 4 }}{1} = 5\)
b) \( – 3{x^2} + 12x – 35 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = – 3;b = 12;c = – 35\). Do \(b = 12\) nên \(b’ = 6\).
\(\Delta ‘ = {6^2} – \left( { – 3} \right).\left( { – 35} \right) = – 69 < 0\)
Do \(\Delta ‘ < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c) \( – 25{x^2} + 30x – 9 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = – 25;b = 30;c = – 9\). Do \(b = 30\) nên \(b’ = 15\).
\(\Delta ‘ = {15^2} – \left( { – 25} \right).( – 9) = 0\)
Do \(\Delta ‘ = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – 15}}{{ – 25}} = \frac{3}{5}\)