Đáp án Câu hỏi Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Tham khảo: Dựa vào kiến thức “Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có.
Câu hỏi/Đề bài:
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {\frac{9}{{\left( {x – 3} \right)_{}^2}}} \) với \(x > 3\);
b. \(\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }}\) với \(x > 0\).
Hướng dẫn:
Dựa vào kiến thức “Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)” để giải bài toán.
Lời giải:
a. \(\sqrt {\frac{9}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\left| {x – 3} \right|}} = \frac{3}{{x – 3}}\) (vì \(x > 3\) nên \(x – 3 > 0\)).
b. \(\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }} = \sqrt {\frac{{48x_{}^3}}{{3x_{}^5}}} = \sqrt {\frac{{16}}{{x_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {x_{}^2} }} = \frac{4}{{\left| x \right|}} = \frac{4}{x}\) (vì \(x > 0\)).