Trả lời Câu hỏi Hoạt động 4 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn. Gợi ý: Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại (O) (Hình 26).
a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?
b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.
Hướng dẫn:
a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật.
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB.
Lời giải:
a) Vì hình vuông cũng là một hình chữ nhật nên mỗi đường chéo của hình vuông cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
b) Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và OA = OB.
Xét tam giác OAB vuông tại O, ta có:
\(\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2O{A^2} = {a^2}\\OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\end{array}\)
Vậy \(OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)