Trả lời Câu hỏi Hoạt động 3 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác. Gợi ý: Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Lời giải:
Vì O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có: \(OA = OB = OC = \frac{{BC}}{2}\)
Vậy 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính OB nên (O; OB) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.