Lập phương trình bậc 2 một ẩn với hệ số \(S, P. \) Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 7. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \(4\sqrt 2 \) và tích của chúng bằng 6….
Đề bài/câu hỏi:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \(4\sqrt 2 \) và tích của chúng bằng 6.
Hướng dẫn:
Lập phương trình bậc 2 một ẩn với hệ số \(S,P.\)
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là nghiệm của phương trình
\({x^2} – Sx + P = 0\)
Lời giải:
a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} – 4\sqrt 2 x + 6 = 0\).
Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b = – 4\sqrt 2 ;c = 6.\) Do \(b = – 4\sqrt 2 \) nên \(b’ = – 2\sqrt 2 .\)
\(\Delta ‘ = {( – 2\sqrt 2 )^2} – 1.6 = 2 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ – \left( { – 2\sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 }}{1} = 3\sqrt 2 ;{x_2} = \frac{{ – \left( { – 2\sqrt 2 } \right) – \sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 .\)
Vậy hai số cần tìm là \(3\sqrt 2 ;\sqrt 2 .\)