Trục căn thức của các phân thức; + Dùng phép cộng phân số để rút gọn phân thức. Hướng dẫn giải Giải bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Rút gọn biểu thức: (frac{{sqrt a }}{{sqrt a – sqrt b }} – frac{{sqrt b }}{{sqrt a + sqrt b…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \frac{{2b}}{{a – b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\).
Hướng dẫn:
+ Trục căn thức của các phân thức;
+ Dùng phép cộng phân số để rút gọn phân thức.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \frac{{2b}}{{a – b}}\\ = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} – \frac{{\sqrt b \left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}} – \frac{{2b}}{{a – b}}\\ = \frac{{a + \sqrt {ab} }}{{a – b}} – \frac{{\sqrt {ab} – b}}{{a – b}} – \frac{{2b}}{{a – b}}\\ = \frac{{a + \sqrt {ab} – \sqrt {ab} + b – 2b}}{{a – b}}\\ = \frac{{a – b}}{{a – b}}= 1.\end{array}\)