Kiểm tra xem có phải trường hợp đặc biệt của hệ số (nhẩm nghiệm) hay không. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 7. Giải các phương trình: a) \(3{x^2} – 2x – 4 = 0\) b) \(9{x^2} – 24x + 16 = 0\…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình:
a) \(3{x^2} – 2x – 4 = 0\)
b) \(9{x^2} – 24x + 16 = 0\)
c) \(2{x^2} + x + \sqrt 2 = 0\)
Hướng dẫn:
Kiểm tra xem có phải trường hợp đặc biệt của hệ số (nhẩm nghiệm) hay không. Nếu không thì áp dụng công thức tính nghiệm để giải phương trình.
Lời giải:
a) Phương trình có các hệ số: \(a = 3;b = – 2;c = – 4.\) Do \(b = – 2\) nên \(b’ = – 1.\)
\(\Delta ‘ = {( – 1)^2} – 3.( – 4) = 13 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ – \left( { – 1} \right) + \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3};{x_2} = \frac{{ – \left( { – 1} \right) – \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 – \sqrt {13} }}{3}.\)
b) Phương trình có các hệ số: \(a = 9;b = – 24;c = 16.\) Do \(b = – 24\) nên \(b’ = – 12.\)
\(\Delta ‘ = {( – 12)^2} – 9.16 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – \left( { – 24} \right)}}{9} = \frac{8}{3}.\)
c) Phương trình có các hệ số: \(a = 2;b = 1;c = \sqrt 2 .\)
\(\Delta ‘ = {1^2} – 4.2.\sqrt 2 = 1 – 8\sqrt 2 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.