Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài tập 5 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực. Chứng minh: a. (left( {2 – sqrt[{}]{3}} right)left( {2 + sqrt[{}]{3}} right) = 1) b….
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh:
a. \(\left( {2 – \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = 1\)
b. \(\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} – \sqrt[3]{2} + 1} \right] = 3\)
Hướng dẫn:
Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.
Lời giải:
a. Ta có:
\(\left( {2 – \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = {2^2} – {\left( {\sqrt[{}]{3}} \right)^2} = 4 – 3 = 1\).
b. Ta có:
\(\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} – \sqrt[3]{2} + 1} \right] = {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} + {1^3} = 2 + 1 = 3\).