Chứng minh \(\widehat {IAD}, \widehat {BCD}\) cùng bù với góc DAB. b) Chứng minh \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g. g). Trả lời Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 8. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:
a)\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\)
b) IA.IB = ID.IC.
Hướng dẫn:
a) Chứng minh \(\widehat {IAD},\widehat {BCD}\) cùng bù với góc DAB.
b) Chứng minh \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g.g).
Lời giải:
a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {DAB} + \widehat {IAD} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra \(\widehat {DCB} = \widehat {IAD}\) hay \(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\)
b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có:
\(\widehat I\) chung
\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}\) (cmt)
Nên \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g.g)
Suy ra \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\) hay IA.IB = IC.ID (đpcm).