Tìm biểu thức cỏ thể làm mất căn ở mẫu; + Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm. Phân tích và giải Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 3. Trục căn thức ở mẫu: a. (frac{{x_{}^2 + x}}{{sqrt {x + 1} }}) với (x > – 1); b….
Đề bài/câu hỏi:
Trục căn thức ở mẫu:
a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với \(x > – 1\);
b. \(\frac{3}{{\sqrt x – 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\);
c. \(\frac{{\sqrt 3 – \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}\);
d. \(\frac{{x_{}^2 – 9}}{{\sqrt x – \sqrt 3 }}\) với \(x > 0;x \ne 3\).
Hướng dẫn:
+ Tìm biểu thức cỏ thể làm mất căn ở mẫu;
+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm;
+ Rút gọn biểu thức.
Lời giải:
a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1} \).
b. \(\frac{3}{{\sqrt x – 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x – 4}}\).
c. \(\frac{{\sqrt 3 – \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}}\)
\( = \frac{{3 – 2\sqrt{15} + 5}}{{3 – 5}} = \frac{{8 – 2\sqrt {15} }}{{ – 2}} = \frac{{ – 2\left( { – 4 + \sqrt {15} } \right)}}{{ – 2}} = – 4 + \sqrt{15} \).
d. \(\frac{{x_{}^2 – 9}}{{\sqrt x – \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{x – 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)\).