Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Trục căn thức ở mẫu: a. (frac{9}{{2sqrt 3 }}); b. (frac{2}{{sqrt a }}) với (a > 0); c….
Đề bài/câu hỏi:
Trục căn thức ở mẫu:
a. \(\frac{9}{{2\sqrt 3 }}\);
b. \(\frac{2}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0\);
c. \(\frac{7}{{3 – \sqrt 2 }}\);
d. \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\);
e. \(\frac{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\);
g. \(\frac{1}{{\sqrt x – \sqrt 3 }}\) với \(x > 0,x \ne 3\).
Hướng dẫn:
+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;
+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.
Lời giải:
a. \(\frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
b. \(\frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}\).
c. \(\frac{7}{{3 – \sqrt 2 }} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{9 – 2}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{7} = 3 + \sqrt 2 \).
d. \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{5\left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{x – 9}}\).
e. \(\frac{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{3 – 2\sqrt 6 + 2}}{{3 – 2}} = 5 – 2\sqrt 6 \).
g. \(\frac{1}{{\sqrt x – \sqrt 3 }} = \frac{{1\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt x + \sqrt 3 }}{{x – 3}}\).