Bước 1: Áp dụng Định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC để tính góc A. Bước 2. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 – Cánh diều – Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {ACB} = 70^\circ .\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {ACB} = 70^\circ .\) Giả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A (D khác B và C). Tính số đo góc BDC.
Hướng dẫn:
Bước 1: Áp dụng Định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC để tính góc A.
Bước 2: Áp dụng tổng 2 góc đối trong tứ giác nội tiếp đường tròn bằng \(180^\circ \) để tính góc BDC.
Lời giải:
Áp dụng Định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {CAB} = 180^\circ \\\widehat {CAB} = 180^\circ – \widehat {ABC} – \widehat {BCA}\\\widehat {CAB} = 180^\circ – 60^\circ – 70^\circ \\\widehat {CAB} = 50^\circ .\end{array}\)
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng 2 góc đối bằng \(180^\circ \), do đó ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat D = 180^\circ \\\widehat D = 180^\circ – \widehat A\\\widehat D = 180^\circ – 50^\circ \\\widehat D = 130^\circ .\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BDC} = 130^\circ .\)