Áp dụng các kiến thức về căn bậc hai của một thương, căn bâc hai của một tích. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài tập 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 3. Rút gọn biểu thức: a. (A = sqrt {40_{}^2 – 24_{}^2} ); b….
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức:
a. \(A = \sqrt {40_{}^2 – 24_{}^2} \);
b. \(B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 – \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \);
c. \(C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 – 62} }}\);
d. \(D = \sqrt {60} – 5\sqrt {\frac{3}{5}} – 3\sqrt {\frac{5}{3}} \).
Hướng dẫn:
Áp dụng các kiến thức về căn bậc hai của một thương, căn bâc hai của một tích, đưa thừa số vào trong căn bậc hai và đưa thừa số ra ngoài căn bậc hai để giải bài toán.
Lời giải:
a. \(A = \sqrt {40_{}^2 – 24_{}^2} \)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {40 – 24} \right)\left( {40 + 24} \right)} \\ = \sqrt {16.64} = \sqrt {16} .\sqrt {64} \\ = 4.8 = 32\end{array}\)
b. \(B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 – \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l} = \left( {2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 – 3\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 \\ = \sqrt 3.\sqrt 3 \\ = 3\end{array}\)
c. \(C = \frac{{\sqrt {{{63}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{63}^2} – 62} }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {\left( {63 + 1} \right)\left( {63_{}^2 – 63 + 1} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 – 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64.\left( {63_{}^2 – 62} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 – 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64} .\sqrt {63_{}^2 – 62} }}{{\sqrt {63_{}^2 – 62} }}\\ = \sqrt {64} \\ = 8\end{array}\)
d. \(D = \sqrt {60} – 5\sqrt {\frac{3}{5}} – 3\sqrt {\frac{5}{3}} \)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {4.15} – \sqrt {5^2.\frac{3}{5}} – \sqrt {3^2.\frac{5}{3}}\\ = 2\sqrt {15}- \sqrt {15} – \sqrt {15}\\ = 0\end{array}\)