Chuyển phương trình về phương trình tích. + Giải các phương trình trong tích. + Kết luận nghiệm. Vận dụng kiến thức giải Giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Giải các phương trình: a. (left( {3x + 7} right)left( {4x + 9} right) = 0); b….
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình:
a. \(\left( {3x + 7} \right)\left( {4x – 9} \right) = 0\);
b. \(\left( {5x – 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0\);
c. \(x\left( {2x – 1} \right) + 5\left( {2x – 1} \right) = 0\);
d. \({x^2} – 9 – \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\);
e. \({x^2} – 10x + 25 = 3\left( {5 – x} \right)\);
g. \(4{x^2} = {\left( {x – 12} \right)^2}\)
Hướng dẫn:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích.
+ Giải các phương trình trong tích.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải:
a. \(\left( {3x + 7} \right)\left( {4x – 9} \right) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(3x + 7 = 0\)
\(x = – \frac{7}{3}\);
*) \(4x – 9 = 0\)
\(x = \frac{9}{4}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = – \frac{7}{3}\) và \(x = \frac{9}{4}\).
b. \(\left( {5x – 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(5x – 0,2 = 0\) *) \(0,3x + 6 = 0\)
\(x = 0,04\); \(x = – 20\).
*) \(0,3x + 6 = 0\)
\(x = – 20\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0,04\) và \(x = – 20\).
c. \(x\left( {2x – 1} \right) + 5\left( {2x – 1} \right) = 0\)
Ta có: \(x\left( {2x – 1} \right) + 5\left( {2x – 1} \right) = 0\)
\(\left( {2x – 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\).
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(2x – 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{2}\);
*)\(x + 5 = 0\)
\(x = – 5\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = – 5\).
d. \({x^2} – 9 – \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)
Ta có: \({x^2} – 9 – \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) – \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3 – 3x – 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( { – 2x – 4} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x + 3 = 0\)
\(x = – 3\);
*)\( – 2x – 4 = 0\)
\(x = – 2\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = – 3\) và \(x = – 2\).
e. \({x^2} – 10x + 25 = 3\left( {5 – x} \right)\)
Ta có: \({x^2} – 10x + 25 = 3\left( {5 – x} \right)\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x – 5} \right)^2} = 3\left( {5 – x} \right)\\{\left( {5 – x} \right)^2} – 3\left( {5 – x} \right) = 0\\\left( {5 – x} \right)\left( {5 – x – 3} \right) = 0\\ \left( {5 – x} \right)\left( {2 – x} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(5 – x = 0\)
\(x = 5\);
*) \(2 – x = 0\)
\(x = 2\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = 2\).
g. \(4{x^2} = {\left( {x – 12} \right)^2}\)
Ta có: \(4{x^2} = {\left( {x – 12} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}4{x^2} – {\left( {x – 12} \right)^2} = 0\\\left( {2x – x + 12} \right)\left( {2x + x – 12} \right) = 0\\\left( {x + 12} \right)\left( {3x – 12} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x + 12 = 0\)
\(x = – 12\);
*)\(3x – 12 = 0\)
\(x = 4\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = – 12\) và \(x = 4\).