Áp dụng kiến thức “Với các biểu thức A, B không âm, ta có: \(\sqrt {A. B} = \sqrt A . \sqrt B \. Lời giải Giải bài tập 2 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a….
Đề bài/câu hỏi:
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} \) với \(a > – 1\);
b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x – 5} \right)_{}^2} \) với \(x > 5\);
c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} \) với \(b > 0\);
d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} \) với \(c > 0\).
Hướng dẫn:
Áp dụng kiến thức “Với các biểu thức A, B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)” để giải bài toán.
Lời giải:
a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2} = 5.\left| {a + 1} \right| = 5\left( {a + 1} \right)\) (Vì \(a > – 1\) nên \(a + 1 > 0\)).
b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x – 5} \right)_{}^2} = \sqrt {x_{}^2} .\sqrt {\left( {x – 5} \right)_{}^2} = \left| x \right|.\left| {x – 5} \right| = x\left( {x – 5} \right)\) (Vì \(x > 5\) nên \(x – 5 > 0\)).
c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} = \sqrt {2b.32b} = \sqrt {64b_{}^2} = \sqrt {64} .\sqrt {b_{}^2} = 8\left| b \right| = 8b\) (Do \(b > 0\)).
d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} = \sqrt {3c.27c_{}^3} = \sqrt {81c_{}^4} = \sqrt {81} .\sqrt {c_{}^4} = 9.\left| {c_{}^2} \right| = 9c_{}^2\).