Gọi ẩn \(x, y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x, y\). + Biểu diễn các đại lượng qua \(x, y\). Hướng dẫn trả lời Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa…
Đề bài/câu hỏi:
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.
Hướng dẫn:
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải:
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)
Vận tốc của dòng nước là \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x – y\,\,\left( {km/h} \right)\);
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x – y}}\) (giờ);
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x + y}}\) (giờ)
Do thời gian ca nô ngược dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{160}}{{x – y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\) (1)
Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x – y}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{160}}{{x – y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x – y}}\end{array} \right.\)
Đặt \(\frac{1}{x+y} = a; \frac{1}{x-y} = b\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}160a + 160b = 9 (3)\\5a = 4b (4)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (4) ta có: \(a = \frac{4}{5}b\) (5)
Thế (5) vào phương trình (3), ta có:
\(160.\frac{4}{5}b + 160b = 9\)
\(288.b = 9\)
\(b = \frac{1}{32}\)
Thay vào (5), ta được: \(a = \frac{4}{5}.\frac{1}{32} = \frac{1}{40}\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x+y = 40\\x-y=32\end{array} \right.\)
Suy ra \(x=36;y=4\)
Vậy vận tốc ca ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)
vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).