Bài 8 trang 58 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2: Nước từ một vòi nước (đặt trên mặt nước) được phun lên cao sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi xuống (Hình 4)

Đề bài/câu hỏi:

Nước từ một vòi nước (đặt trên mặt nước) được phun lên cao sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi xuống (Hình 4). Giả sử nước được phun ra bắt đầu từ vị trí A trên mặt nước và rơi trở lại mặt nước ở vị trí B, đường đi của nước có dạng một phần của parabol \(y = – \frac{1}{4}{x^2}\) trong hệ trục toạ độ Oxy, với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất mà nước được phun ra đạt được so với mặt nước, trục Ox song song với AB, x và y được tính theo đơn vị mét. Tính chiều cao h từ điểm O đến mặt nước, biết khoảng cách giữa điểm A và điểm B là 6 m.

Hướng dẫn:

Gọi I là trung điểm của AB.

Bước 1: Tính IA.

Bước 2: Thay tọa độ A hoặc B vào hàm số \(y = – \frac{1}{4}{x^2}\) để tìm h.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB, ta có OI là khoảng cách từ O đến AB hay từ O đến mặt nước. Vậy \(h = OI\).

Vì I là trung điểm của AB nên \(AI = BI = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\)cm.

Trong hệ trục tọa độ Oxy có; hoành độ của B là 3, tung độ là \( – h\), và B thuộc đồ thị hàm số \(y = – \frac{1}{4}{x^2}\) nên \( – h = – \frac{1}{4}{.3^2}\), do đó \(h = \frac{9}{4} = 2,25\)m.

Vậy chiều cao h từ điểm O đến mặt nước là 2,25m.