Bước 1: Gọi ẩn x là tử số, biểu diễn mẫu số theo x. Bước 2: Biểu diễn phân số mới. Bước 3. Trả lời Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2….
Đề bài/câu hỏi:
Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
Hướng dẫn:
Bước 1: Gọi ẩn x là tử số, biểu diễn mẫu số theo x.
Bước 2: Biểu diễn phân số mới.
Bước 3: Lập phương trình: phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho.
Bước 4: Giải phương trình: Quy đồng – khử mẫu.
Lời giải:
Gọi tử số của phân số cần tìm là \(x(x \in Z,x \ne 0,x \ne – 2,x \ne 4),\) thì mẫu số là \(x + 2.\)
Phân số đã cho là \(\frac{x}{{x + 2}}.\)
Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được phân số mới là \(\frac{{x – 3}}{{x + 2 – 6}} = \frac{{x – 3}}{{x – 4}}.\)
Vì phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{x – 3}}{{x – 4}} = \frac{{x + 2}}{x}.\\x\left( {x – 3} \right) = \left( {x – 4} \right)\left( {x + 2} \right)\\{x^2} – 3x = {x^2} – 2x – 8\\x = 8(tm)\end{array}\)
Mẫu số là \(8 + 2 = 10.\)
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{8}{{10}}.\)