Đưa hết các thừa số vào trong căn. b) Tính kết quả từng hạng tử. c) Đưa hết các thừa số vào trong căn. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 45 trang 68 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài tập cuối Chương 3. So sánh: a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \) b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36} +…
Đề bài/câu hỏi:
So sánh:
a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \)
b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36} + \sqrt {16} \)
c) \(\frac{1}{{\sqrt {60} }}\) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \)
d) \(\sqrt 6 – \sqrt 2 \) và 1
Hướng dẫn:
a) Đưa hết các thừa số vào trong căn.
b) Tính kết quả từng hạng tử.
c) Đưa hết các thừa số vào trong căn.
d) Xét hiệu \({\left( {\sqrt 6 – \sqrt 2 } \right)^2} – 1\).
Lời giải:
a) Ta có: \(5\sqrt 5 = \sqrt {{5^2}.5} = \sqrt {125} \) và \(4\sqrt 3 = \sqrt {{4^2}.3} = \sqrt {48} \).
Do \(\sqrt {125} > \sqrt {48} \) nên \(5\sqrt 5 > 4\sqrt 3 \).
b) Ta có \(\sqrt {36 + 16} = \sqrt {52} \) và \(\sqrt {36} + \sqrt {16} = 6 + 4 = 10 = \sqrt {100} \)
Do \(\sqrt {52} < \sqrt {100} \) nên \(\sqrt {36 + 16} < \sqrt {36} + \sqrt {16} \).
c) Ta có \(\frac{1}{{\sqrt {60} }} = \sqrt {\frac{1}{{60}}} \) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{{15}}} = \sqrt {\frac{4}{{15}}} \)
Do \(\frac{1}{{60}} < \frac{4}{{15}}\) nên \(\sqrt {\frac{1}{{60}}} < \sqrt {\frac{4}{{15}}} \) hay \(\frac{1}{{\sqrt {60} }} < 2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \).
d) Xét hiệu
\({\left( {\sqrt 6 – \sqrt 2 } \right)^2} – 1\\ = 6 – 2\sqrt {12} + 2 – 1\\ = 7 – 2\sqrt {12} \\ = \sqrt {49} – \sqrt {48} > 0\)
Suy ra \({\left( {\sqrt 6 – \sqrt 2 } \right)^2} > 1\) do đó \(\sqrt 6 – \sqrt 2 > 1\).