Biến đổi vế trái: Trục căn thức ở mẫu mỗi phân thức để khử căn. Hướng dẫn giải Giải bài 35 trang 66 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Chứng minh: a) \(\frac{{\sqrt 5 – \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh:
a) \(\frac{{\sqrt 5 – \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 – \sqrt 3 }} – \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 – 1}} = \frac{{13 – \sqrt 5 }}{2}\)
b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x – \sqrt y }} = x – y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)
Hướng dẫn:
Biến đổi vế trái: Trục căn thức ở mẫu mỗi phân thức để khử căn.
Lời giải:
a) \(VT = \frac{{\sqrt 5 – \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 – \sqrt 3 }} – \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 – 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}} – \frac{{{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 – 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}\\ = \frac{{5 – 2\sqrt {15} + 3}}{{5 – 3}} + \frac{{5 + 2\sqrt {15} + 3}}{{5 – 3}} – \frac{{5 + 2\sqrt 5 + 1}}{{5 – 1}}\\ = \frac{{16}}{2} – \frac{{6 + 2\sqrt 5 }}{4}\\ = 8 – \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\ = \frac{{13 – \sqrt 5 }}{2}\\ = VP(đpcm).\end{array}\)
b) \(VT = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x – \sqrt y }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}.\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)\\ = x – y\\ = VP\left( {đpcm} \right)\end{array}\)