Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức). Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x – 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\…
Đề bài/câu hỏi:
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x – 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
c) \(\frac{x}{{\sqrt x – \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\)
d) \(\frac{{1 – x\sqrt x }}{{1 – \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
Hướng dẫn:
Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức).
Lời giải:
a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x – 1} }}\)
\(= \frac{{2\sqrt {3x – 1} }}{{\sqrt {3x – 1} .\sqrt {3x – 1} }} = \frac{{2\sqrt {3x – 1} }}{{3x – 1}}\) với \(x > \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} \)
\(= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x – 1}} = \sqrt x \) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
c) \(\frac{x}{{\sqrt x – \sqrt 7 }} \)
\(= \frac{{x\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt x – \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}}{{x – 7}}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\)
d) \(\frac{{1 – x\sqrt x }}{{1 – \sqrt x }} \)
\(= \frac{{{1^3} – {{\left( {\sqrt x } \right)}^3}}}{{1 – \sqrt x }} = \frac{{\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right)}}{{1 – \sqrt x }} = 1 + \sqrt x + x\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)