Bước 1: Biểu diễn chiều dài mảnh đất theo x. Bước 2: Biểu diễn chiều dài, chiều rộng vườn hoa theo x. Bước 3. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 33 trang 72 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 3. Định lí Viète. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng….
Đề bài/câu hỏi:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m và làm một con đường rộng 2 m xung quanh vườn hoa đó (Hình 10). Hỏi chu vi của mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
Bước 1: Biểu diễn chiều dài mảnh đất theo x.
Bước 2: Biểu diễn chiều dài, chiều rộng vườn hoa theo x.
Bước 3: Dựa vào diện tích vườn hoa để lập phương trình.
Bước 4: Giải phương trình, loại giá trị x không phù hợp.
Bước 5: Tìm chiều dài rồi tính chu vi mảnh đất.
Lời giải:
Chiều dài mảnh đất là \(1,5x\)(m), điều kiện \(x > 0\).
Chiều dài và chiều rộng vườn hoa lần lượt là: \(1,5x – 4\) và \(x – 4\) (m).
Vườn hoa có diện tích là 640m nên ta có
\(\left( {1,5x – 4} \right)\left( {x – 4} \right) = 640\)
hay \(1,5{x^2} – 10x – 624 = 0\)
Ta có \(\Delta ‘ = {\left( { – 5} \right)^2} – 1,5.\left( { – 624} \right) = 961 > 0\).
Do \(\Delta ‘ > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{ – \left( { – 5} \right) – \sqrt {961} }}{{1,5}} = \frac{{ – 52}}{3};x = \frac{{ – \left( { – 5} \right) + \sqrt {961} }}{{1,5}} = 24\)
Ta thấy \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện nên chiều rộng mảnh đất là 24m.
Chiều dài mảnh đất là \(1,5x = 1,5.24 = 36\)m.
Chu vi mảnh đất là: \(2\left( {24 + 36} \right) = 120\)m.