Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức). Giải chi tiết Giải bài 33 trang 66 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{{2 – \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\…
Đề bài/câu hỏi:
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{{2 – \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\)
b) \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 – 1}}\)
c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}}\)
d) \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}}\)
Hướng dẫn:
Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức).
Lời giải:
a) \(\frac{{2 – \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {2 – \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {2 – \sqrt 5 } \right)}}{5}\)
b) \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 – 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}\)
c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}} = \frac{8}{{3\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{8\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}}{{3\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}} = \frac{{8\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}}{{3\left( {5 – 1} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}}{3}\)
d) \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} – \sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{7} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} – \sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{7} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^2}} \right]}}\)
\( = \frac{{\sqrt[3]{{{3^2}}} – \sqrt[3]{{3.7}} + \sqrt[3]{{{7^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^3} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^3}}} = \frac{{\sqrt[3]{9} – \sqrt[3]{{21}} + \sqrt[3]{{49}}}}{{10}}\)