Áp dụng: \(\sqrt a . \sqrt b = \sqrt {ab} \) với \(a \ge 0, b \ge 0\). Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 32 trang 66 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}} \) với \(x < 0,y \ge 0\)
b) \(\sqrt {{x^3}{{\left( {x – 1} \right)}^2}} \) với \(x \ge 1\)
c) \(\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x – 7} \right)}^2}} \) với \(x > 7\)
d) \(\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 – 12x + {x^2}}}} \)
e) \(\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x – 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x – 5} \right)}^5}} }}\) với \(x < 5\)
g) \(\sqrt {\frac{{1 + x – 2\sqrt x }}{{1 + x + 2\sqrt x }}} \) với \(x \ge 0\)
Hướng dẫn:
Áp dụng: \(\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} \) với \(a \ge 0,b \ge 0\); \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \) với \(a \ge 0,b > 0.\)
Lời giải:
a) \(\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}} \)
\(= \sqrt {49.2.{x^2}.{y^2}.y} = 7.\left| x \right|\sqrt {2y} = – 7x\sqrt {2y} \) với \(x < 0,y \ge 0\).
b) \(\sqrt {{x^3}{{\left( {x – 1} \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {{{\left[ {x\left( {x – 1} \right)} \right]}^2}.x} = \left| {x\left( {x – 1} \right)} \right|\sqrt x = x\left( {x – 1} \right).\sqrt x \) với \(x \ge 1\).
c) \(\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x – 7} \right)}^2}} \)
\(= {x^2}.\left| {x – 7} \right| = {x^2}\left( {x – 7} \right)\) với \(x > 7\).
d) \(\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 – 12x + {x^2}}}} \)
\(= \sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {6 – x} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{x}{{6 – x}}} \right| = \frac{x}{{x – 6}}\) với \(x > 6\).
e) \(\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x – 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x – 5} \right)}^5}} }} \)
\(= \sqrt {\frac{{1250{{\left( {x – 5} \right)}^3}}}{{2{{\left( {x – 5} \right)}^5}}}} = \sqrt {\frac{{625}}{{{{\left( {x – 5} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{{25}}{{x – 5}}} \right| = \frac{{25}}{{5 – x}}\) với \(x < 5\)
g) \(\sqrt {\frac{{1 + x – 2\sqrt x }}{{1 + x + 2\sqrt x }}} \)
\(= \sqrt {\frac{{{{\left( {1 – \sqrt x } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = } \frac{{\left| {1 – \sqrt x } \right|}}{{1 + \sqrt x }}\) với \(x \ge 0\).