Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 30 trang 115 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài tập cuối Chương 9. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A(0; 2), B(-2; 0), C(0; -2), D(2; 0)….
Đề bài/câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A(0; 2), B(-2; 0), C(0; -2), D(2; 0). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính chu vi tứ giác A’B’C’D’.
Hướng dẫn:
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải:
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ta có A(0; 2), B(-2; 0), C(0; -2), D(2; 0) nên B, D cùng nằm trên Ox và A, C cùng nằm trên Oy.
Ta cũng suy ra được OA = OB = OC = OD hay O là tâm của hình vuông ABCD.
Xét ∆OAB vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = 22 + 22 = 8.
Suy ra \(AB = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \). Như vậy, hình vuông ABCD có cạnh bằng \(2\sqrt 2 \).
Ta có phép quay thuận chiều 90° tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD do đó chu vi tứ giác A’B’C’D’ bằng chu vi hình vuông ABCD và bằng 4. \(2\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \) (đơn vị chiều dài).