Tìm điều kiện xác định. – Quy đồng khử mẫu. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 28 trang 21 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài tập cuối Chương 1. Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} – \frac{{x – 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} -…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} – \frac{{x – 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} – 1}}\)
b) \(\frac{2}{{{x^2} – 4}} – \frac{{x – 1}}{{x\left( {x – 2} \right)}} + \frac{{x – 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
Hướng dẫn:
– Tìm điều kiện xác định.
– Quy đồng khử mẫu.
Lời giải:
a) \(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} – \frac{{x – 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} – 1}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \pm 1\)
\(\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{16}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x + 1 – {x^2} + 2x – 1 = 16\\4x = 16\\x = 4\end{array}\)
Ta thấy \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm \(x = 4\).
b) \(\frac{2}{{{x^2} – 4}} – \frac{{x – 1}}{{x\left( {x – 2} \right)}} + \frac{{x – 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \pm 2,x \ne 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2x}}{{x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x – 4} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} = 0\\2x – \left( {{x^2} + x – 2} \right) + \left( {{x^2} – 6x + 8} \right) = 0\\2x – {x^2} – x + 2 + {x^2} – 6x + 8 = 0\\ – 5x = – 10\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình vô nghiệm.