Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng 180o. Phân tích và giải Giải bài 24 trang 92 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài tập cuối Chương 8. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm phát biểu sai:
A. AP = AD
B. Tứ giác ABCP là hình thang cân
C. \(\widehat {APD} = \widehat {ABC}\)
D. \(\widehat {PCB} + \widehat {BAP} < {180^o}\)
Hướng dẫn:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng 180o.
Lời giải:
Ta có ABCD là hình bình hành suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía) (1)
ABCP là tứ giác nội tiếp suy ra \(\widehat B + \widehat {APC} = {180^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {PAB}\) hay ABCP là hình thang cân.
Suy ra AP = BC (3)
mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
Vì ABCP nội tiếp nên \(\widehat {PCB} + \widehat {BAP} = {180^o}\).
Chọn đáp án D.