Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\. Lời giải Giải bài 24 trang 70 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 3. Định lí Viète. Không tính (Delta ), giải các phương trình: (begin{array}{l}a)7{x^2} + 3sqrt 3 x – 7 + 3sqrt 3 = 0;…
Đề bài/câu hỏi:
Không tính \(\Delta \), giải các phương trình:
a) \(7{x^2} + 3\sqrt 3 x – 7 + 3\sqrt 3 = 0;\)
b) \(- 2{x^2} + \left( {5m + 1} \right)x – 5m + 1 = 0.\)
Hướng dẫn:
Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm:
– Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
– Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a – b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = – 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = – \frac{c}{a}.\)
Lời giải:
a) \(7{x^2} + 3\sqrt 3 x – 7 + 3\sqrt 3 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 7;b = 3\sqrt 3 ;c = – 7 + 3\sqrt 3 \).
Ta có \(a – b + c = 7 – 3\sqrt 3 – 7 + 3\sqrt 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = – 1;{x_2} = \frac{{ – \left( { – 7 + 3\sqrt 3 } \right)}}{7} = \frac{{7 – 3\sqrt 3 }}{7}\).
b) \( – 2{x^2} + \left( {5m + 1} \right)x – 5m + 1 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = – 2;b = 5m + 1;c = – 5m + 1\).
Ta có \(a + b + c = – 2 + 5m + 1 – 5m + 1 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = 1;{x_2} = \frac{{ – 5m + 1}}{{ – 2}} = \frac{{5m – 1}}{2}\).