Thu gọn biểu thức (nếu có thể) rồi thay lần lượt các giá trị của x vào biểu thức. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 24 trang 61 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số. Tính giá trị của mỗi biểu thức: a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};…
Đề bài/câu hỏi:
Tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .\)
b) \(\sqrt { – {x^2} + 2x + 11} \) với \(x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .\)
c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\) với \(x = – 1;x = – \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .\)
Hướng dẫn:
Thu gọn biểu thức (nếu có thể) rồi thay lần lượt các giá trị của x vào biểu thức.
Lời giải:
a) Với \(x = 1\), ta có \(\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.1 + 7} = \sqrt 9 = 3.\)
Với \(x = \frac{2}{3}\), ta có
\(\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.\frac{2}{3} + 7} = \sqrt {\frac{{25}}{3}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)
Với \(x = 2\sqrt 3 \), ta có
\(\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.2\sqrt 3 + 7} = \sqrt {4\sqrt 3 + 7} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 2.\)
b) Với \(x = 1\), ta có
\(\sqrt { – {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { – {0^2} + 2.0 + 11} = \sqrt {11.} \)
Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có
\(\sqrt { – {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { – {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 2.\frac{1}{2} + 11} = \sqrt {\frac{{47}}{4}} = \frac{{\sqrt {47} }}{2}.\)
Với \(x = \sqrt 5 \), ta có
\(\sqrt { – {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { – {{\sqrt 5 }^2} + 2.\sqrt 5 + 11} = \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = 1 + \sqrt 5 .\)
c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = x + 1.\)
Với \(x = – 1\), ta có \(x + 1 = – 1 + 1 = 0.\)
Với \(x = – \frac{1}{3}\), ta có \(x + 1 = – \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}.\)
Với \(x = \sqrt 2 \), ta có \(x + 1 = \sqrt 2 + 1.\)