Dựa vào: Thể tích của hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\). Hướng dẫn trả lời Giải bài 20 trang 130 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 2. Hình nón. Hình 16 minh hoạ hình nón đỉnh B với đường cao BH và hình nón đỉnh C với đường cao…
Đề bài/câu hỏi:
Hình 16 minh hoạ hình nón đỉnh B với đường cao BH và hình nón đỉnh C với đường cao CH có chung đường tròn đáy tâm H.
a) Chứng minh rằng: tỉ số thể tích của hình nón đỉnh B và thể tích của hình nón đỉnh C bằng tỉ số đường cao BH và đường cao CH.
b) Phát biểu sau đúng hay sai: “Tỉ số thể tích hai hình nón có cùng bán kính đường tròn đáy bằng tỉ số hai đường cao tương ứng của hai hình nón đó”? Vì sao?
Hướng dẫn:
Dựa vào: Thể tích của hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải:
a) Do hình nón đỉnh B và hình nón đỉnh C có cùng đáy nên ta gọi bán kính đáy của hai hình nón là: r (r > 0).
Thể tích của hình nón đỉnh B là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.BH\).
Thể tích của hình nón đỉnh C là: \(V’ = \frac{1}{3}\pi {r^2}.CH\).
Tỉ số thể tích của hình nón đỉnh B và hình nón đỉnh C là: \(\frac{V}{{V’}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {r^2}.BH}}{{\frac{1}{3}\pi {r^2}.CH}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)
Vậy tỉ số thể tích của hình nón đỉnh B và thể tích của hình nón đỉnh C bằng tỉ số đường cao BH và đường cao CH.
b) Theo chứng minh ở câu a) ta có phát biểu đã nêu là đúng.