Bước 1: Biến đổi \(3 – 2\sqrt 2 \) và \(3 + 2\sqrt 2 \) thành bình phương của một hiệu và một tổng. Trả lời Giải bài 19 trang 58 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực. Cho \(a = \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } \) và \(b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(a = \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } \) và \(b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \). Chứng minh:
a) \(a – b\) là một số nguyên.
b) \(ab\) là một số tự nhiên.
Hướng dẫn:
Bước 1: Biến đổi \(3 – 2\sqrt 2 \) và \(3 + 2\sqrt 2 \) thành bình phương của một hiệu và một tổng.
Bước 2: Rút gọn các biểu thức \(a – b\) và \(ab\).
Lời giải:
a) \(a – b \) \(= \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \) \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} \) \(= \left| {\sqrt 2 – 1} \right| – \left| {\sqrt 2 + 1} \right| \) \(= \left( {\sqrt 2 – 1} \right) – \left( {\sqrt 2 + 1} \right) \) \(= – 2.\)
Vậy \(a – b\) là một số nguyên.
b) \(a.b \) \(= \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } .\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \) \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} \) \(= \left| {\sqrt 2 – 1} \right|.\left| {\sqrt 2 + 1} \right|\\ \) \(= \left( {\sqrt 2 – 1} \right).\left( {\sqrt 2 + 1} \right) \) \(= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} – 1 \) \(= 2 – 1 \) \(= 1.\)
Vậy \(ab\) là một số tự nhiên.