Biểu thức A: Áp dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3}\) với \({35^3} + 1\). Biểu thức B. Hướng dẫn giải Giải bài 17 trang 58 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực. Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} – 34} }};…
Đề bài/câu hỏi:
Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} – 34} }};B = \left( {\frac{{\sqrt {14} – \sqrt 7 }}{{1 – \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} – \sqrt 5 }}{{1 – \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 – \sqrt 5 }}\)
Chứng minh \(A = 6;B = – 2.\)
Hướng dẫn:
Biểu thức A: Áp dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3}\) với \({35^3} + 1\).
Biểu thức B: Biến đổi \(\frac{{\sqrt {14} – \sqrt 7 }}{{1 – \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} – \sqrt 5 }}{{1 – \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)}}{{1 – \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{1 – \sqrt 3 }} = – \sqrt 7 – \sqrt 5 \).
Lời giải:
\(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} – 34} }} = \frac{{\sqrt {\left( {35 + 1} \right)\left( {{{35}^2} – 35 + 1} \right)} }}{{\sqrt {{{35}^2} – 34} }}\\= \frac{{\sqrt {36\left( {{{35}^2} – 34} \right)} }}{{\sqrt {{{35}^2} – 34} }} = \sqrt {36} = 6.\)
Vậy \(A = 6\).
\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{\sqrt {14} – \sqrt 7 }}{{1 – \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} – \sqrt 5 }}{{1 – \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 – \sqrt 5 }} \\= \left( {\frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)}}{{1 – \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{1 – \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 – \sqrt 5 }}\\ = \left( { – \sqrt 7 – \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)\\= – \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right) \\= – \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right]\\ = – \left( {7 – 5} \right) = – 2\end{array}\)
Vậy \(B = – 2\).