Bài 15 trang 57 SBT toán 9 – Cánh diều tập 1: So sánh: a) √1404 /√351 và √98/25 b) 5/2√1/6 và 6√1/35 c) – 5√8 \

Đề bài/câu hỏi:

So sánh:

a) \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }}\) và \(\sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \)

b) \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} \) và \(6\sqrt {\frac{1}{{35}}} \)

c) \( – 5\sqrt 8 \) và \( – \sqrt {190} \)

d) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \)

Hướng dẫn:

Dùng các quy tắc về căn bậc hai của một tích, căn bậc hai của một thương để biến đổi về dạng căn bậc hai của một số. Sau đó so sánh các căn bậc hai với nhau.

Lời giải:

a) Ta có \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }} = \sqrt {\frac{{1404}}{{351}}} = \sqrt 4 \);

Ta thấy \(4 > \frac{{98}}{{25}}\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \) hay \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }} > \sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \).

b) Ta có \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}.\frac{1}{6}} = \sqrt {\frac{{25}}{{24}}} \); và \(6\sqrt {\frac{1}{{35}}} = \sqrt {{6^2}.\frac{1}{{35}}} = \sqrt {\frac{{36}}{{35}}} \)

Ta thấy \(\frac{{25}}{{24}} > \frac{{36}}{{35}}\) nên \(\sqrt {\frac{{25}}{{24}}} > \sqrt {\frac{{36}}{{35}}} \) hay \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} > 6\sqrt {\frac{1}{{35}}} \).

c) Ta có \( – 5\sqrt 8 = – \sqrt {200} \).

Ta thấy \(200 > 190\) nên \(\sqrt {200} > \sqrt {190} \), do đó \( – \sqrt {200} < – \sqrt {190} \). Vậy \( – 5\sqrt 8 < – \sqrt {190} \).

d) Ta có \(16 = \sqrt {256} \) và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} = \sqrt {255} \).

Ta thấy \(\sqrt {256} > \sqrt {255} \) nên \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \).