Áp dụng: Với mọi số a, ta có \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\. Hướng dẫn giải Giải bài 11 trang 57 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực. Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính: a) \(\sqrt {{2^2}….
Đề bài/câu hỏi:
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:
a) \(\sqrt {{2^2}.{{\left( { – 9} \right)}^2}} \)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} – 4} \right)}^2}} \)
c) \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \)
d) \(\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } \)
Hướng dẫn:
Áp dụng: Với mọi số a, ta có \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Lời giải:
a) \(\sqrt {{2^2}.{{\left( { – 9} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2}{{.9}^2}} = \sqrt {{{18}^2}} = 18\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} – 4} \right)}^2}} = \left| {\sqrt {11} – 4} \right| = 4 – \sqrt {11} \)
(do \(4 > \sqrt {11} \)).
c) \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \left| {\frac{1}{{\sqrt 2 }} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
(do \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt 3 }}\))
d) \(\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {{2^2} + 2.2.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 + \sqrt 5 } \right| = 2 + \sqrt 5 .\)