\(OH R\): a và (O) không cắt nhau \(OH = R\). Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 11 trang 106 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm….
Đề bài/câu hỏi:
Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.
a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn:
a) \(OH < R\): a và (O) cắt nhau
\(OH > R\): a và (O) không cắt nhau
\(OH = R\): a và (O) tiếp xúc nhau
b) Bước 1: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH để tính AH.
Bước 2: Chứng minh: \(AB = 2AH\)
Lời giải:
a) Kẻ \(OH \bot a\) tại H, khi đó ta có \(OH = 1\)cm, suy ra \(OH < R\) (vì \(R = 3\)cm). Vậy a và (O) cắt nhau.
b) Xét tam giác BOA cân tại O (\(OB = OA = R\)) có đường cao OH (do \(OH \bot AB\)) đồng thời là đường trung tuyến nên \(AH = HB = \frac{{AB}}{2}\) hay \(AB = 2AH\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH ta có:
\(AH = \sqrt {O{A^2} – O{H^2}} = \sqrt {{3^2} – {1^2}} = 2\sqrt 2 \)cm.
Vậy \(AB = 2AH = 2.2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \)cm.