Bài 7 trang 16 vở thực hành Toán 8: Cho hai đa thức A = x^2/y^2 – axy^2 + 3y^2 – xy + b và B = cx^2/y^2 + 2xy^2 – dy^2 + 4, trong đó a, b

Đề bài/câu hỏi:

Cho hai đa thức \(A = {x^2}{y^2} – ax{y^2} + 3{y^2} – xy + b\) và \(B = c{x^2}{y^2} + 2x{y^2} – d{y^2} + 4\) , trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng \(A + B = – 2{x^2}{y^2} + 3{y^2} – xy – 1\) . Hãy tìm các số a, b, c và d.

Hướng dẫn:

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) đa thức: Muốn cộng (hay trừ) đa thức, ta nối các đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = \left( {{x^2}{y^2}\; – ax{y^2}\; + 3{y^2}\; – xy + b} \right) + \left( {c{x^2}{y^2}\; + 2x{y^2}\; – d{y^2}\; + 4} \right)}\\\begin{array}{l}A + B = {x^2}{y^2}\; – ax{y^2}\; + 3{y^2}\; – xy + b + c{x^2}{y^2}\; + 2x{y^2}\; – d{y^2}\; + 4\\A + B = \left( {{x^2}{y^2} + c{x^2}{y^2}} \right) + \left( { – ax{y^2}\; + 2x{y^2}} \right) + \left( {3{y^2}\; – d{y^2}} \right) – xy + \left( {b + 4} \right)\\A + B = \left( {1 + c} \right){x^2}{y^2}\; + \left( {2 – a} \right)x{y^2}\; + \left( {3 – d} \right){y^2}\; – xy + \left( {b + 4} \right).\end{array}\end{array}\)

Theo đề bài,

\(\begin{array}{l}\left( {1 + c} \right){x^2}{y^2}\; + \left( {2 – a} \right)x{y^2}\; + \left( {3 – d} \right){y^2}\; – xy + \left( {b + 4} \right)\\ = – 2{x^2}{y^2}\; + 3{y^2}\; – xy – 1.\end{array}\)

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

\(1 + c = – 2\) (hệ số của \({x^2}{y^2}\) ), suy ra \(c = – 3;\)

\(3 – d = 3\) (hệ số của \({y^2}\) ), suy ra \(d = 0;\)

\(2 – a = 0\) (hệ số của \(x{y^2}\) ), suy ra \(a = 2;\)

\(b + 4 = – 1\) (hệ số tự do), suy ra \(b = – 5\) .

Vậy đáp số của bài toán là \(a = 2,b = – 5,c = – 3\) và \(d = 0\) .