Vẽ hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc. Hướng dẫn trả lời Giải bài 6 trang 53 vở thực hành Toán 8 tập 2 – Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 a)…
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 vuông góc với nhau.
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho
Hướng dẫn:
a) Vẽ hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.
b) Quan sát đồ thị hàm số y = x và y = 0x + 2 xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
c) Dựa vào định lý Pythagore đảo, chứng minh tam giác OAB vuông cân tại A.
d) Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và tính tích của chúng.
Lời giải:
a) Ta vẽ được như hình bên.
b) Gọi A(x0; y0) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:
y0 = x0 và y0 = -x0 + 2, suy ra x0 = −x0 + 2, hay x0 = 1.
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1;1).
c) Giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.
Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra OA = \(\sqrt 2 \).
Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra AB = \(\sqrt 2 \).
Ta có: \(O{A^2} + A{B^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4;O{B^2} = 4.\)
Do đó OA2 + AB2 = OB2, suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).
d) Ta có a.a’ = 1.(-1) = −1, nghĩa là khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1.