Chứng minh: tam giác ABN và tam giác ACM có góc A chung, \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) => ΔABN ∽ ΔACM b) Chứng minh: ΔIBM ∽ ΔICN (g. Phân tích và giải Giải bài 5 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2 – Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM.
b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB.IN = IC.IM.
Hướng dẫn:
a) Chứng minh: tam giác ABN và tam giác ACM
có góc A chung, \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) => ΔABN ∽ ΔACM
b) Chứng minh: ΔIBM ∽ ΔICN (g.g) nên suy ra các tỉ số đồng dạng
Lời giải:
a) Hai tam giác ABN và ACM có: $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (theo giả thiết), $\widehat{A}$ chung.
b) Hai tam giác IBM và ICN có:
$\widehat{IBM}=\widehat{ABN}=\widehat{ACM}=\widehat{ICN}$ (theo giả thiết), $\widehat{BIM}=\widehat{CIN}$(hai góc đối đỉnh). Vậy $\Delta IBM\backsim \Delta ICN(g.g)$.
Suy ra $\frac{IB}{IC}=\frac{IM}{IN}$, hay IB.IN = IC.IM.